设，. 　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. 　　(Ⅰ)求λ，a；

最全题库2022-08-02 19

问题设，.

　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.　　(Ⅰ)求λ，a；　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

选项

答案

解析【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)<n故

知λ=1或λ=-1当λ=1时

显然r(A)=1，r(

=2，此时方程组无解，λ=1舍去.当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为

，其中k为任意常数

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