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设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.A
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.A
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2022-08-02
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问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.A若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛
选项
A.A若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛
C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛
答案
B
解析
(方法一)由于{xn}单调,f(xn)单调有界,则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛,故应选(B). (方法二)排除法:若取
,则显然f(xn)单调,{x}收敛,但
显然{f(xn)}不收敛,这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,则f(xn)=arctann,显然{f(xn)}收敛且单调,但{xn}不收敛,这样就排除了(C)和(D),故应选(B)
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数学一研究生
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