设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无

考试题库2022-08-02 69

问题设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.

选项

答案

解析【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.

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数学一研究生

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