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  3. 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ

admin2022-08-02  23
问题 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是：A. PaB. P-1aC.PTaD.(P-1)Ta
选项 A. Pa
B. P-1a
C.PTa
D.(P-1)Ta
答案 B
解析 提示 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量？已知a是A属于特征值λ的特征向量，故：
Aa=λa ①
将已知式子B=P-1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P-1，得PBP-1=PP-1APP-1，化简为PBP-1=A，即：
A=PBP-1 ②
将式②代入式①，得：
PBP-1a=λa③
将③两边左乘P-1，得BP-1a=λP-1a
即B(P-1a)=λ(P-1a)，成立。
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