设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（

练习题库2022-08-02 53

问题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。A.r＞r1B.r＜rlC.r＝rlD.r与r1的关系依C而定

选项 A.r＞r1
B.r＜rl
C.r＝rl
D.r与r1的关系依C而定

答案 C

解析由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

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数学1军队文职

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