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设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(
练习题库
2022-08-02
41
问题
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )。A.r>r1B.r<rlC.r=rlD.r与r1的关系依C而定
选项
A.r>r1
B.r<rl
C.r=rl
D.r与r1的关系依C而定
答案
C
解析
由r1=r(B)≤min[r(A),r(C)]=r(A)=r。
且A=BC-1,故r=r(BC-1)≤min[r(B),r(C-1)]=r(B)=r1,所以有r=r1。
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