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N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵
练习题库
2022-08-02
111
问题
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值B.A是满秩矩阵C.A的每个特征值都是单值D.A^-1是正定矩阵
选项
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
答案
D
解析
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数,(A)不对;若A为正定矩阵,则A一定是满秩矩阵,但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数,不能保证都是正数,(B)不对;(C)既不是充分条件又不是必要条件;显然(D)既是充分条件又是必要条件,选(D).
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