2. 公务员类
  3. 有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的

有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的

最全题库2022-08-02  42
问题 有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少？( )A.137B.166C.224D.244
选项 A.137
B.166
C.224
D.244
答案 C
解析 由等差数列求和公式可知(首项+末项)×30÷2=3675，可得首项+末项=245，设该等差数列的首项为a，公差为d(a、d均为正整数)，则有2a+29d=245，2a为偶数，而245为奇数，则29d为奇数，要使最大的项最大，即使d最大，245÷29=8……13，所以d最大为7，此时a=(245-29×7)÷2=21，最大的项为245-21=224。
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