设α，β为三维单位列向量，且αTβ=0，记A=αβT+βαT。（1）求证：A

免费题库2022-08-02 82

问题设α，β为三维单位列向量，且αTβ=0，记A=αβT+βαT。（1）求证：A可相似对角化。（2）若存在三维列向量，r≠0，使Ar=0，记P=（r，2（α+β），β-α），求P-1AP。

选项

答案

解析（1）证明：

（2）因为Ar=0，r≠0，可知r是矩阵A的特征值0对应的一个特征向量，而2（α+β），β-α分别是特征值1和-1对应的一个特征向量，易得

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