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设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。 (1)求证:A
设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。 (1)求证:A
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2022-08-02
125
问题
设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。(1)求证:A可相似对角化。(2)若存在三维列向量,r≠0,使Ar=0,记P=(r,2(α+β),β-α),求P-1AP。
选项
答案
解析
(1)证明:
(2)因为Ar=0,r≠0,可知r是矩阵A的特征值0对应的一个特征向量,而2(α+β),β-α分别是特征值1和-1对应的一个特征向量,易得
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
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