设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。 (1)求证:A

免费题库2022-08-02  61

问题 设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。(1)求证:A可相似对角化。(2)若存在三维列向量,r≠0,使Ar=0,记P=(r,2(α+β),β-α),求P-1AP。

选项

答案

解析 (1)证明:(2)因为Ar=0,r≠0,可知r是矩阵A的特征值0对应的一个特征向量,而2(α+β),β-α分别是特征值1和-1对应的一个特征向量,易得
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