2. 从业资格
  3. 以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为

以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为

题库2022-08-02  50
问题 以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为例，回答下列问题：（1）从分析集合语言的意义入手，说明为什么把它安排在高中数学的起始章；（6分）（2）说明高中阶段对函数概念的处理方法；（4分）（3）给出本章课程的学习目标；（8分）（4）简要给出集合主要内容的教学设计思路与方法。（12分）
选项
答案
解析 （1）集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，因此把它安排在了高中数学的起始章。
（2）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
（3）本章的课程学习目标：
本章中，学生将学习集合与函数概念。通过本章的学习，学生：
①了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义与作用；了解函数的构成要素，会求简单函数的定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。
②体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。
③根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料，了解函数概念的发展历程。
（4）从学生熟悉的集合（有理数的集合、直线或圆上的点集等）出发，结合学生身边的实例引出元素、集合的概念，介绍表示集合的列举法和描述法及Venn图；可以类比实数间的相等、大小关系，通过对具体实例共性的分析，概括出集合间的相等、包含关系；针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引出集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展，介绍“交”的运算和“补”的运算。这里采用类比的方式处理集合间的关系和运算的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习方法。
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