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设函数f(x)在[a,b]上连续,满足f([a,b])∈[a,b]。证明:存在x
设函数f(x)在[a,b]上连续,满足f([a,b])∈[a,b]。证明:存在x
资格题库
2022-08-02
45
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,满足f([a,b])∈[a,b]。证明:存在x0,∈[a,b],使得f(x0)=x0。
选项
答案
解析
若f(a)=a或f(b)=b,只需令x0=a或b即可,下面假设f(a)≠a,f(b)≠b。
令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[a,b]上连续。由于f([a,b])∈[a,b],且f(a)≠a,f(b)≠b,所以F(a)=f(a)-a>0,F(b)=f(b)-b<0,于是由零点存在定理可知,存在x0∈[a,b],使得F(x0)=0,即f(x0)=x0。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
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