2. 从业资格
  3. 设P（x）为多项式，a是P（x）=0的r重根。证明：a是P’（x）=0的r-1重

设P（x）为多项式，a是P（x）=0的r重根。证明：a是P’（x）=0的r-1重

最全题库2022-08-02  56
问题 设P（x）为多项式，a是P（x）=0的r重根。证明：a是P’（x）=0的r-1重根。
选项
答案
解析 由于a是P（x）=0的r重根，所以存在多项式g（x），使得P（x）=（x-a）'g（x），这里g（x）不能被x-a整除，于是P’（x）=r（x—a）r-1g（x）+（x—a）‘g’（x）=（x-a）r-1[rg（x）+（x-a）g’（x）]。由于g（x）不能整除x-a，所以g（a）≠0，于是[rg（x）+（x-a）g’（x）]|x=a=rg（a）≠0，进而可知，[rg（x）+（x一a）g’（x）]不能被x-a整除。因此，a是P'（x）=0的r-1重根。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/congyezige/1877290.html
本试题收录于： 中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类

中学数学学科知识与教学能力

教师资格笔试

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)