2. 从业资格
  3. 针对“勾股定理”的内容，请你完成下列任务： （1）叙述勾股定理的内容；（5分）

针对“勾股定理”的内容，请你完成下列任务： （1）叙述勾股定理的内容；（5分）

资格题库2022-08-02  66
问题 针对“勾股定理”的内容，请你完成下列任务：（1）叙述勾股定理的内容；（5分）（2）设计“勾股定理”的教学过程（只要求写出新课导入、定理形成与证明过程），并说明设计意图；（10分）（3）借助“勾股定理”，简述如何提高学生对几何图形的认识和积累?（15分）
选项
答案
解析 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（2）教学过程1．复习旧知教师带领学生复习直角三角形的相关概念。2．情境导入教师设置问题情境：如图（多媒体展示），设每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A，B，C的面积，你能得出什么结论?活动：教师让学生在草稿纸上绘制如多媒体展示的网格图，按照上述要求算出正方形A，B，C的面积，观察其中的关系，给学生进行分组，预留时间供其合作探究，教师巡视指导。【设计意图】新课之前复习旧知，帮助学生巩固旧知，在旧知的基础上发展新知，贯彻巩固与发展相结合的原则；教师设置情境，让学生对新知进行自主探究，充分体现课标的要求；在教学过程中以学生为主体，同时也培养了学生的发散思维和创新能力；小组交流，培养了学生的合作交流意识。3．明确定理学生根据计算和讨论，得出猜想，教师进行适当点评，并板书定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。教师讲授定理：经过活动探究可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们称这一结论为勾股定理。【设计意图】教师结合导入的问题，介绍定理的概念，并进一步明确定理的内容，对定理进行详细的描述，通过几何直观的方式使得学生能够很好地理解定理，并对定理内容形成深刻记忆。4．定理证明教师引导学生分析“已知”和“求证”：已知为“在一个直角三角形ABC中，三个角所对应的边分别为两条直角边a，b和斜边c”，要证结论为“a2+b2=c2”。教师引导学生将定理内容符号化，并抽象成数学问题：如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，角A，B，C，所对应的边为a，b，c，求证：a2+b2=c2。活动：教师预留时间让学生思考，并小组交流如何证明勾股定理，教师巡视，并做如下启发。教师：证明勾股定理的方法有很多种，下面我们试着用古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明。观察下面的赵爽弦图，完成填空。图中一个三角形的面积为_______；小正方形的面积为_______；大正方形的面积为_______：大正方形的面积还可以表示为_______。教师让学生自主完成填空，之后核对答案，引导学生根据已有的信息尝试证明定理。教师巡视指导，之后讲解该定理的证明思路，并板书证明过程：以a，b为直角边，c为斜边的4个全等直角三角形，每个三角形的面积都为ab，小正方形的面积为（b-a）2，大正方形的面积为c2，观察赵爽弦图可以看出，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即ab×4+（b-a）2=c2，化简左边得，a2+b2=c2，定理得证。【设计意图】教师引导学生将定理内容与学习过的三角形、正方形面积联系起来，将定理内容符号化为数学问题；教师启发学生思考，独立自主证明命题，提高分析问题和解决问题的能力；教师在板书证明的过程中，帮助学生规范数学语言和证明思路。（3）借助“勾股定理”，提高学生对几何图形的认识和积累主要有以下几点：①结合生活中的直观图形，将实际生活中的经验转化为数学活动经验，培养学生动手操作的能力，例如，在“勾股定理”中，教师可以拿出三角板教具让学生用直尺进行测量，通过独立自主地思考和探究，让学生对这个定理的理解更加深刻。②结合数学问题引导学生思考，观察，证明推理，培养学生的数学思维和几何直观。例如，在“勾股定理”的证明中，将定理内容抽象成数学问题，引导学生结合全等三角形的旧知来证明。③丰富教学探究活动，通过实践帮助学生建立对几何图形的直观认识。例如，在“勾股定理”教学时，教师设计探究活动，准备三角板、直尺等学具，学生可以进行测量感知勾股定理蕴含的奥秘，进而直观地发现结论。
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