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  3. 函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等

函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等

免费题库2022-08-02  73
问题 函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。请结合自己的教学说明如何进行函数概念的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么，并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。
选项
答案
解析 在进行函数概念教学时，第一，要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质。从学生容易掌握的描述性定义入手。构建函数的一般概念后，通过对一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的研究，结合图形分析，加强学生对函数概念的理解。这里注意函数体现着变量之间的关系，而不仅仅是一种表达类型。
第二，弄清楚函数与代数式、方程的关系。初中代数课程到了函数阶段，是对前面的知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机地整合。因此，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。
第三，利用数量关系建立函数模型。在教学中，以数量关系的发现作为基础，引出函数的结构模型，尤其是从实际事例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数模型。
第四，注意函数的几种表征形式的联系与转化。教学中，用列表法、图象法、解析法表示函数，实质上是说明一种依赖关系的不同呈现方式。图示法可以直接由表格生成，也可改换角度，用另一种方式加以解释。几种表征形式的整合，可以更好地让学生理解概念之间的关系和解决问题。
第五，注重函数概念的形成过程。教学中，先进行具体的操作运算或作图，然后进行特定的思考和演算过程，接着把所学的函数概念形成一个独立的数学对象加以研究，最后在学生头脑中形成一个该函数概念的思维模型，得到比较抽象的数学符号表达式和抽象意义，加以理解确认。利用函数思想解决问题时要注意的问题：①函数知识的横向、纵向联系；②把函数、方程、不等式看成一个整体；③将函数性质、特征与图象紧密结合；④二次函数的综合运用：⑤实际问题通过建立函数模型解决等。（举例略）
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