2. 从业资格
  3. 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们

下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们

免费题库2022-08-02  43
问题 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）…… 那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：（1）1～20 以内的所有素数；我国从 1991－2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星；金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车；（4）2004 年 1 月 1 日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。例（1）中，我们把 1～20 以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2） 中，把我国从 1991－2003 年的 13 年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。【思考 1】上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北家、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。【思考 2】判断下列元素的全体是否組成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数；我国的小河流。我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c…表示集合中的元素。如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（bedong to）集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 aA。例如，我们用 A 表示“1－20 以内的所有素数”组成的集合，则有 3∈A，4A，等等。问题：阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；（6 分）阅读这段教材中的【思考 2】，说明设置此栏目内容的主要意图；（6 分）请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。（8 分）
选项
答案
解析 第一问:第三问: 集合是高中数学必修 1 第一章节的内容，是进入高中以后最新接触的数学内容，也是现代数学的基本语言，可以简 洁、准确地表达数学内容。在本章，学生将学习集合的一些基本知识，感受集合的数学思想方法，用集合语言表示 有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念，为第二章的函数奠定夯实的基础，使得学 生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。
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