首页
登录
从业资格
设 f(x)是[0,1]上的可导函数,且厂 f'(x)有界。证明:存在 M>0,
设 f(x)是[0,1]上的可导函数,且厂 f'(x)有界。证明:存在 M>0,
考试题库
2022-08-02
16
问题
设 f(x)是[0,1]上的可导函数,且厂 f'(x)有界。证明:存在 M>0,使得对于任意 x1,x2∈[0,1],有|f(x1)-f(x2)| ≤M|x1-x2|。
选项
答案
解析
本题考查微分中值定理。 当 x1=x2时结论显然成立。不妨设 x1<x2,因为 f(x)是[0,1]上的可导函数,所以 f(x)在区间[x1,x2]上连续,在区 间(x1,x2)上可导,由拉格朗日中值定理可得,存在-点ξ∈(x1,x2),使得 f(x1)-f(x2)=f'(ξ)(x1-x2),即有| f(x1)-f(x2)|=|f'(ξ)| |x1-x2|。因为 f'(x)有界,故存在 M>0,对任意 x∈[0,1]都有|f'(x)|≤M,所以|f'(ξ)| ≤M。故|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2 |。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/congyezige/1876436.html
本试题收录于:
中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
相关试题推荐
戏剧大师莎士比亚说:“适当的悲伤可以表示感情的深切,过度的伤心却可以证明智慧的欠
科学研究证明,固态PCI5的空间构型由正四面体和正八面体两种离子构成。则下列说法
要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的,有四位同学分别做出如下回答,其中正确的是(
在一定条件下的密闭容器中,加入2molSO2和1molO2充分反应后能证明,是可
下列可证明甲烷分子是正四面体结构的是A.一氯甲烷没有同分异构体 B.二氯甲烷没
下列可证明甲烷分子是正四面体结构的是A.一氯甲烷没有同分异构体 B.二氯甲烷没
下列有关元素及化合物知识的说法中正确的是()。A.浓硝酸能与木炭反应,证明浓硝
已知函数,求函数f(x)的单调区间和极值。
对于定义在R上的函数,下列结论一定正确的是()。A.奇函数与偶函数的和为偶
如图所示,设0<a<b,函数.f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可微,且
随机试题
现如今,越来越多的美国人来到中国求职。北京和上海这些经济发达的城市成为他们的首选目的地。由于受到金融危机的影响,美国的就业市场变得很惨淡。而中国发展迅速
Cigarettesmokingkills.Thatweknow.So,manufacturersmade【B1】______cigar
先张法预应力筋,按构建外形尺寸计算长度。
(2016年)异常现象更多的时候出现在()之中。A.弱式有效市场 B.半强式有
下列化合物中极性最大的是A.大黄素甲醚B.大黄酸C.芦荟大黄素D.大黄素E.大黄
表中所列各地区中,2016年11月原煤产量超过同年前10个月平均值的有(
某乙类厂房,二级耐火等级,地上6层,建筑高度33m,每层建筑面积200m2,总工
在进行乳房物理检查中,不正确的是 A.用手指掌面按外上、外下、内下、内上、中央
下列关于我国南水北调工程的说法不准确的是( )。A.南水北调工程是迄今为止中国
(2017年真题)主要有效成份是绿原酸,异绿原酸的清热药是( )A.知母 B
最新回复
(
0
)