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  3. 火车A过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒，随后与迎面开来的另一辆火

火车A过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒，随后与迎面开来的另一辆火

考试题库2022-08-02  16
问题 火车A过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒，随后与迎面开来的另一辆火车B相遇，两车速度相同，火车B的长度是A的1.5倍，两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒，问火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道，要用时多少秒？A.50B.52C.54D.55
选项 A.50
B.52
C.54
D.55
答案 A
解析 解法一：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用方程法解题。第二步，设隧道长为L，火车A长度为x，则火车B长度为1.5x。火车A过隧道时的速度为：（x＋L）÷60。火车A和B相向而行，根据相遇问题公式，两车的速度和为：（x＋1.5x）÷5＝0.5x，由于两车速度相同，则每辆车的速度为0.5x÷2＝0.25x。因此，（x＋L）÷60＝0.25x，L＝14x。第三步，设火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道用时为t，利用两车速度相同可得：（x＋14x）÷60＝（14x－1.5x）÷t，解得t＝50（秒）。因此，选择A选项。解法二：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用赋值法解题。第二步，根据“火车B的长度是A的1.5倍”赋值，B的长度是3，A的长度是2，二者和为5。AB两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒，两车做相遇运动，且速度相同，根据相遇问题公式，2×火车速度×时间＝A火车长度＋B火车长度，2×火车速度×5=3＋2＝5，可理解为两倍火车速度通过5的距离用5秒，则单倍火车速度通过5的距离用10秒，故60秒将通过30的距离，可理解为火车A从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒，则（隧道+A火车长度）是30，所以隧道长度30－2＝28。第三步，现在B从车尾进入隧道到车头离开隧道行使距离为28－3＝25，则（隧道－B火车长度）∶（隧道＋A火车长度）＝25∶30＝5∶6，由于两车速度相同，则时间之比就是路程之比，则火车B所用时间为60×＝50（秒）。因此，选择A选项。
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