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火车A过隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒,随后与迎面开来的另一辆火
火车A过隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒,随后与迎面开来的另一辆火
考试题库
2022-08-02
39
问题
火车A过隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒,随后与迎面开来的另一辆火车B相遇,两车速度相同,火车B的长度是A的1.5倍,两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒,问火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道,要用时多少秒?A.50B.52C.54D.55
选项
A.50
B.52
C.54
D.55
答案
A
解析
解法一:第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类,用方程法解题。第二步,设隧道长为L,火车A长度为x,则火车B长度为1.5x。火车A过隧道时的速度为:(x+L)÷60。火车A和B相向而行,根据相遇问题公式,两车的速度和为:(x+1.5x)÷5=0.5x,由于两车速度相同,则每辆车的速度为0.5x÷2=0.25x。因此,(x+L)÷60=0.25x,L=14x。第三步,设火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道用时为t,利用两车速度相同可得:(x+14x)÷60=(14x-1.5x)÷t,解得t=50(秒)。因此,选择A选项。解法二:第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类,用赋值法解题。第二步,根据“火车B的长度是A的1.5倍”赋值,B的长度是3,A的长度是2,二者和为5。AB两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒,两车做相遇运动,且速度相同,根据相遇问题公式,2×火车速度×时间=A火车长度+B火车长度,2×火车速度×5=3+2=5,可理解为两倍火车速度通过5的距离用5秒,则单倍火车速度通过5的距离用10秒,故60秒将通过30的距离,可理解为火车A从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒,则(隧道+A火车长度)是30,所以隧道长度30-2=28。第三步,现在B从车尾进入隧道到车头离开隧道行使距离为28-3=25,则(隧道-B火车长度)∶(隧道+A火车长度)=25∶30=5∶6,由于两车速度相同,则时间之比就是路程之比,则火车B所用时间为60×
=50(秒)。因此,选择A选项。
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