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设y1,y2为一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若存在
设y1,y2为一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若存在
考试题库
2022-08-02
107
问题
设y1,y2为一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若存在λ,μ使λy1+μy2为该方程的解,λy1-μy2为该方程对应齐次微分方程的解,则( )。A.λ=1/2,μ=1/2B.λ=-1/2,μ=-1/2C.λ=2/3,μ=1/3D.λ=2/3,μ=2/3
选项
A.λ=1/2,μ=1/2
B.λ=-1/2,μ=-1/2
C.λ=2/3,μ=1/3
D.λ=2/3,μ=2/3
答案
A
解析
因为y1,y2为一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,所以
y1′+p(x)y1=q(x),y2′+p(x)y2=q(x)①
λy1+μy2为该方程的解,则(λy1+μy2)′+p(x)(λy1+μy2)=q(x)。将①代入上式可得λ+μ=1②,λy1-μy2为该方程对应齐次微分方程的解,则(λy1-μy2)′+p(x)(λy1-μy2)=0。将①代入上式可得λ-μ=0③,由②和③可得λ=μ=1/2,故选A项。
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数学三研究生
研究生入学
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