2. 学历类
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设y1，y2为一阶非齐次线性微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若存在

考试题库2022-08-02  116
问题 设y1，y2为一阶非齐次线性微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若存在λ，μ使λy1＋μy2为该方程的解，λy1－μy2为该方程对应齐次微分方程的解，则（　　）。A．λ＝1/2，μ＝1/2B．λ＝－1/2，μ＝－1/2C．λ＝2/3，μ＝1/3D．λ＝2/3，μ＝2/3
选项 A．λ＝1/2，μ＝1/2
B．λ＝－1/2，μ＝－1/2
C．λ＝2/3，μ＝1/3
D．λ＝2/3，μ＝2/3
答案 A
解析 因为y1，y2为一阶非齐次线性微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，所以
y1′＋p（x）y1＝q（x），y2′＋p（x）y2＝q（x）①
λy1＋μy2为该方程的解，则（λy1＋μy2）′＋p（x）（λy1＋μy2）＝q（x）。将①代入上式可得λ＋μ＝1②，λy1－μy2为该方程对应齐次微分方程的解，则（λy1－μy2）′＋p（x）（λy1－μy2）＝0。将①代入上式可得λ－μ＝0③，由②和③可得λ＝μ＝1/2，故选A项。
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