下图中有两个二叉树，上面的描述一个三年期零息票债券价格，下面的描述短期利率，每个

资格题库2022-08-02 67

问题下图中有两个二叉树，上面的描述一个三年期零息票债券价格，下面的描述短期利率，每个期间价格或利率上移的概率为50%，如果在该债券上附加一个卖出期权（put option），行权时间是t＝1，行权价格是0.83。

A．该带有卖出期权的债券的价格是多少？ B．它的到期收益率是多少？

选项

答案

解析 A．根据二叉树期权定价模型，买入期权的价格为：

r＝0.11×0.5＋0.09×0.5＝0.1；Cu＝max（0.8418－0.83，0）＝0.0118；Cd＝max（0.8117－0.83，0）＝0；p＝0.5。所以，买入期权的价格为：C＝（0.5×0.0118）/（1＋0.1）＝0.0054。根据欧式期权看涨看跌平价公式

对应卖出期权的价格为0.0054＋0.83×e －0.1－0.7516＝0.0048。因此该带有卖出期权的债券的价格是：0.7516＋0.0048＝0.7564。 B．0.7564＝1/（1＋y）3，解得y＝9.75%。即附加一个卖出期权的3年期零息票债券的到期收益率为9.75%。

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431金融学综合

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