设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

考试题库2022-08-02 75

问题设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

选项

答案 B

解析【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则

，反之，如果

，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

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数学三研究生

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