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证明n阶矩阵与相似。
证明n阶矩阵与相似。
练习题库
2022-08-02
38
问题
证明n阶矩阵
与
相似。
选项
答案
解析
证明:设
分别求两个矩阵的特征值和特征向量如下:
所以A的n个特征值为λ1=n,λ2=λ3=…=λn=0;而且A是实对称矩阵,故一定可以对角化,且
而
所以B的n个特征值也为λ1=n,λ2=λ3=…=λn=0;对于n-1重特征值λ=0,由于r(0E-B)=r(-B)=1,故矩阵B对应n-1重特征值λ=0的特征向量应该有n-1个线性无关,进一步矩阵B存在n-1个线性无关的特征向量,即矩阵B一定可以对角化,且
故可知n阶矩阵
与
相似。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
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