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设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+l
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+l
题库
2022-08-02
25
问题
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )。A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
选项
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
答案
A
解析
若向量组α1,α2,α3线性无关,则
对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α1+kα3,α2+lα3,一定线性无关。当
时,对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3,线性无关,但向量组α1,α2,α3线性相关。综上可得,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的必要不充分条件。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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