2. 学历类
  3. 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋l

设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋l

题库2022-08-02  23
问题 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（　　）。A． 必要非充分条件 B． 充分非必要条件 C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件
选项 A． 必要非充分条件
B． 充分非必要条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分也非必要条件
答案 A
解析 若向量组α1，α2，α3线性无关，则对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α1＋kα3，α2＋lα3，一定线性无关。当时，对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3，线性无关，但向量组α1，α2，α3线性相关。综上可得，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的必要不充分条件。
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