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设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f′(
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f′(
admin
2022-08-02
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问题
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f′(0)=g′(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )。A. f″(0)<0,g″(0)>0 B. f″(0)<0,g″(0)<0 C. f″(0)>0,g″(0)>0 D. f″(0)>0,g″(0)<0
选项
A. f″(0)<0,g″(0)>0
B. f″(0)<0,g″(0)<0
C. f″(0)>0,g″(0)>0
D. f″(0)>0,g″(0)<0
答案
A
解析
由z=f(x)g(y)得?z/?x=f′(x)g(y)?z/?y=f(x)g′(y)B=?2z/?x?y=f′(x)g′(y)A=?2z/?x2=f″(x)g(y)C=?2z/?y2=f(x)g″(y)在(0,0)点,A=f″(0)g(0),B=f′(0)g′(0)=0,C=f(0)g″(0)。由
可得,(0,0)是z=f(x)g(y)可能的极值点。若z=f(x)g(y)在(0,0)有极小值。由AC-B2>0且A>0?f″(0)<0,g″(0)>0故选A项。
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数学二研究生
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