设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（　　）。

练习题库2022-08-02 44

问题设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（　　）。

选项

答案 D

解析设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。因此

即

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数学二研究生

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