设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

资格题库2022-08-02 40

问题设

，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

选项

答案 1、-3.

解析由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么

若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

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数学一研究生

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