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非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
考试题库
2022-08-02
23
问题
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。A 当r=m时,方程组AX=b有解B 当r=n时,方程组AX=b有惟一解C 当m=n时,方程组AX=b有惟一解D 当r<n时,方程组AX=b有无穷多解
选项
A 当r=m时,方程组AX=b有解
B 当r=n时,方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时,方程组AX=b有惟一解
D 当r<n时,方程组AX=b有无穷多解
答案
A
解析
系数矩阵A是m×n矩阵,增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时,由于R(B)≥R(A)=m,而B仅有m行,故有R(B)≤m,从而R(B)=m,即R(A)=R(B),方程组有解
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岩土基础知识题库岩土土木工程师分类
岩土基础知识
岩土土木工程师
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