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  3. 设A是三阶矩阵，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特

设A是三阶矩阵，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特

考试题库2022-08-02  56
问题 设A是三阶矩阵，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量，a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则：A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量
选项
答案 A
解析 提示：已知a1,a2是矩阵A属于特征值1的特征向量，即有Aa1=1*a1,Aa2=1*a2成立，则A(a1-a2)=1*(a1-a2)，a1-a2为非零向量，因此a1-a2是A属于特征值1的特征向量。
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