设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个

考试题库2022-08-02 7

问题设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A.x=x0是f（x）的唯一驻点B.x=x0是f（x）的极大值点C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D.f"（x0）≠0

选项 A.x=x0是f（x）的唯一驻点
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0

答案 C

解析提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。

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