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甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以
甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以
考试题库
2022-08-02
81
问题
甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?A.比赛在3局内结束B.乙连胜3局获胜C.甲获胜且两人均无连胜D.乙用4局获胜
选项
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
答案
A
解析
第一步,本题考查概率问题。第二步,根据甲获胜的概率是乙获胜概率的1.5倍,令乙获胜的概率为2x,则甲为3x,又甲获胜的概率和乙获胜的概率总和为1,可列式2x+3x=1,解得x=20%,则乙获胜的概率为40%,甲获胜的概率为60%。第三步,选项信息充分,采用代入排除法解题。代入A选项,比赛在3局内结束,则情况为甲前3局获胜或乙前3局获胜,概率为(60%)^3+(40%)^3;代入B选项,乙连胜3局获胜,情况有三种:乙前3局连胜、乙第一局输后面的三局连胜、乙前两局输后面的三局连胜,概率为(40%)^3+60%×(40%)^3+60%×60%×(40%)3;代入C选项,甲获胜且两人均无连胜,则情况只有一种:甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜,概率为60%×40%×60%×40%×60%;代入D选项,乙用4局获胜,则情况为前3局乙胜2局,最后一局为乙胜,概率为;
AB选项计算方式接近,优先进行比较:(60%)^3+(40%)^3>60%×(40%)^3+60%×60%×(40%)3,排除B选项。CD选项计算方式接近,优先进行比较。D选项数据>C选项数据,排除C选项。AD比较,(60%)^3+(40%)^3>
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