2. 公务员类
  3. 甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以

甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以

考试题库2022-08-02  52
问题 甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大？A.比赛在3局内结束B.乙连胜3局获胜C.甲获胜且两人均无连胜D.乙用4局获胜
选项 A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
答案 A
解析 第一步，本题考查概率问题。第二步，根据甲获胜的概率是乙获胜概率的1.5倍，令乙获胜的概率为2x，则甲为3x，又甲获胜的概率和乙获胜的概率总和为1，可列式2x+3x=1，解得x=20%，则乙获胜的概率为40%，甲获胜的概率为60%。第三步，选项信息充分，采用代入排除法解题。代入A选项，比赛在3局内结束，则情况为甲前3局获胜或乙前3局获胜，概率为（60%）^3+（40%）^3；代入B选项，乙连胜3局获胜，情况有三种：乙前3局连胜、乙第一局输后面的三局连胜、乙前两局输后面的三局连胜，概率为（40%）^3+60%×（40%）^3+60%×60%×（40%）3；代入C选项，甲获胜且两人均无连胜，则情况只有一种：甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜，概率为60%×40%×60%×40%×60%；代入D选项，乙用4局获胜，则情况为前3局乙胜2局，最后一局为乙胜，概率为；AB选项计算方式接近，优先进行比较：（60%）^3+（40%）^3＞60%×（40%）^3+60%×60%×（40%）3，排除B选项。CD选项计算方式接近，优先进行比较。D选项数据＞C选项数据，排除C选项。AD比较，（60%）^3+（40%）^3＞
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