设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B

最全题库2022-08-02 36

问题设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组

的解,则k=_______,｜B｜=_______.

选项

答案 1、0

解析令

，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

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