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设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B
设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B
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2022-08-02
57
问题
设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组
的解,则k=_______,|B|=_______.
选项
答案
1、0
解析
令
,因为B的列向量为方程组的解且B≠0,所以AB=0且方程组有非零解,故|A|=0,解得k=1.因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1,于是r(B)≤2小于3,故|B|=0.
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