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  3. 设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X

设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X

admin2022-08-02  36
问题 设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则(  ).
选项
答案 D
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).
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