设函数f（x）有连续导数，且，则当f（0）＝0时（　　）。A.f（0）是f（x）

题库2022-08-02 55

问题设函数f（x）有连续导数，且

，则当f（0）＝0时（　　）。A.f（0）是f（x）的极大值B.f（0）是f（x）的极小值C.f（0）不是f（x）的极值D.不能判定f（0）是否为极值

选项 A.f（0）是f（x）的极大值
B.f（0）是f（x）的极小值
C.f（0）不是f（x）的极值
D.不能判定f（0）是否为极值

答案 B

解析已知函数f（x）有连续导数，则f（x）在x＝0的某邻域内连续，f′（x）在x＝0的某邻域内连续。由

，则f（0）＋f′（0）＝0，f′（0）＋f″（0）＝1。又由f（0）＝0，故f′（0）＝0，f″（0）＝1。故f（0）是f（x）的极小值。

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