2. 公务员类
  3. 已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保

已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保

考试题库2022-08-02  27
问题 已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保证至少存在一个ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（　　）。A.f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）B.f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）C.f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）D.f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）
选项 A.f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）
B.f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）
C.f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）
D.f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）
答案 D
解析 由柯西中值定理知，至少存在一点ξ∈（a，b），使得若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，则f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故应选（D）。
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