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已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保
已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保
考试题库
2022-08-02
79
问题
已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保证至少存在一个ξ∈(a,b),使f″(ξ)+f(ξ)=0( )。A.f′(a)f(b)=f′(b)f(a)B.f′(a)f(a)=f′(b)f(b)C.f′2(a)+f2(b)=f′2(b)+f2(a)D.f′2(a)-f2(b)=f′2(b)-f2(a)
选项
A.f′(a)f(b)=f′(b)f(a)
B.f′(a)f(a)=f′(b)f(b)
C.f′2(a)+f2(b)=f′2(b)+f2(a)
D.f′2(a)-f2(b)=f′2(b)-f2(a)
答案
D
解析
由柯西中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b),使得
若使f″(ξ)+f(ξ)=0,则f″(ξ)/f(ξ)=-1,整理得f′2(a)-f2(b)=f′2(b)-f2(a)。故应选(D)。
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数学1军队文职题库军队文职人员招聘分类
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