2. 公务员类
  3. 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：

admin2022-08-02  48
问题 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：　　①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；　　②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；　　③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；　　④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；　　以上命题中正确的是A.①②.B.①③.C.②④.D.③④，
选项 A.①②.
B.①③.
C.②④.
D.③④，
答案 B
解析 显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).
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