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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均m×n矩阵,现有4个命题:
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均m×n矩阵,现有4个命题:
admin
2022-08-02
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问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解; 以上命题中正确的是A.①②.B.①③.C.②④.D.③④,
选项
A.①②.
B.①③.
C.②④.
D.③④,
答案
B
解析
显然命题④错误,因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确,因此命题①必正确,那么②与③哪一个命题正确呢?由命题①,“若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B)”正确,知“若Bx=0的解均是Ax=0的解,则秩(B)≥秩(A)”正确,可见“若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确,故应选(B).
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