A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关 B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

考试题库2022-08-02 41

问题

A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C.r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D.r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

选项 A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
C.r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
D.r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

答案 D

解析设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2。又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性。

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