一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD

考试题库2022-08-02  31

问题 一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为:A.1∶3∶3B.1∶3∶4C.1∶4∶4D.1∶4∶5

选项 A.1∶3∶3
B.1∶3∶4
C.1∶4∶4
D.1∶4∶5

答案 C

解析 解法一:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用比例法解题。第二步,由BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则DE∥BC,EF∥AB,即四边形BDEF是平行四边形,可得BD=EF,DE=BF。△ADE与△EFC与△ABC相似,所以边长比的平方等于面积比,所以因此三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1∶4,所以三者比值为1∶4∶4。因此,选择C选项。解法二:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用代入排除法解题。第二步,由题意知,△ADE与△ABC相似,且AD∶AB=1∶3,根据几何比例关系,=1∶9。代入A选项,1∶(1+3+3)=1∶7≠1∶9,排除;代入B选项,1∶(1+3+4)=1∶8≠1∶9,排除;代入C选项,1∶(1+4+4)=1∶9,满足;代入D选项,1∶(1+4+5)=1∶10≠1∶9,排除。
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