2. 公务员类
  3. n为100以内的自然数，那么能令2的n次方-1被7整除的n有多少个？ A．3

n为100以内的自然数，那么能令2的n次方-1被7整除的n有多少个？ A．3

最全题库2022-08-02  43
问题 n为100以内的自然数，那么能令2的n次方-1被7整除的n有多少个？ A．32 B．33 C．34 D．35
选项
答案 C
解析 证明：当N = 3K 【K为自然数】时，2^N-1必能被7整除。

当N = 3K 时，
2^N-1
= 2^3K - 1
= 8^K -1
= (7+1)^K - 1
按二次项展开式得
= 1*7^K + P1*7^(K-1)+ P2*7^(K-2) + …… + PK*7 + 1] - 1
每项均含因数7,必能被7整除。

同理N = 3K+1、N = 3K+2时，一样写成关于(7 ± X)^K*2^M - 1的形式，并证得不能被7整除。

因此，
n为100以内的自然数，那么能令2的n次-1被7整除的n
从0、3、6……到99，共有34个。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/gongwuyuan/1228984.html
本试题收录于： 江苏公务员行政能力测试题库省公务的行测分类

江苏公务员行政能力测试

省公务的行测

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)