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  3. 反证法 一、考题回顾 ?

反证法 一、考题回顾 ?

资格题库2022-08-02  52
问题 反证法一、考题回顾?
选项
答案
解析 【教学过程】(一)导入新课前面已经学习了综合法和分析法，请学生尝试证明“三角形中至少有一个内角不小于”。预设学生很难用这两种方法进行证明，但部分学生能想到可以从反面入手，假设三角形所有内角都小于。教师肯定学生想法并点明这节课学习一种新的证明方法。引出课题。(二)讲解新知给出定义：一般地，假设原命题不成立，即在原命题的条件下，结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。结合例题“求证是无理数”具体讲解。教师带领学生一起分析，直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法。依据定义，先假设原命题不成立，即假设不是无理数，再推导出矛盾即可。请学生同桌两人为一小组，尝试进行推导。教师提示，一个实数，如果不是无理数，那就是有理数，有理数可以怎样表示。请学生上黑板板演，教师结合板书讲解。教师说明，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等。请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。教师规范学生的回答，反证法步骤如下：(1)假设命题的结论不成立;(2)由反设出发，推出矛盾的结果;(3)断定矛盾的原因在于开始的假设不真，于是原结论成立。板书设计：略
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