已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直

考试题库2022-08-02 53

问题已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=

AB=1，M为PB中点。 (1)求证：面PAD⊥面PCD； (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

选项

答案

解析 (1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD。又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。 (2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点， ∴AM=MB．

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