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已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形,AB平行于DC,∠DAB=90°,PA垂直
已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形,AB平行于DC,∠DAB=90°,PA垂直
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2022-08-02
71
问题
已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形,AB平行于DC,∠DAB=90°,PA垂直于底面ABCD,PA=AD=DC=
AB=1,M为PB中点。 (1)求证:面PAD⊥面PCD; (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
选项
答案
解析
(1)∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD, ∴由三垂线定理,得CD⊥PD。 因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直, ∴CD⊥面PAD。 又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD。 (2)作AN⊥CM,垂足为N,连结BN。 在Rt△PAB中,∵M是斜边PB中点, ∴AM=MB.
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