如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD

练习题库2022-08-02 106

问题如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。

(1)求证：PD⊥平面SAP； (2)求三棱锥S-APD的体积。

选项

答案

解析 (1)证明：易知在△APD中，，AD=2，满足勾股定理，故PD⊥AP。SA⊥底面ABCD，则SA⊥PD。PD同时垂直于平面SAP内的两条相交直线，PD⊥平面SAP。 (2)

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