2. 从业资格
  3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，AD⊥EF，垂足为D

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，AD⊥EF，垂足为D

admin2022-08-02  87
问题 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，AD⊥EF，垂足为D。 (1)若 ∠DAC=63°，求∠BAC；(5分) (2)若把直线EF向上平行移动，如图，直线EF交 ⊙O于G和C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个 为什么 (5分)
选项
答案
解析 (1)证明：连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC=63°(2)与∠CAD相等的角是∠BAG。证明如下：如图，连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形．∴∠ABG+∠ACG=180°。∵D，C，G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。∴∠ACD=∠ABG。∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG
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