如图,点P为⊙O上一动点,PA,PB为⊙O的两条弦,BE,AF分别垂直于PA,P

免费题库2022-08-02  76

问题 如图,点P为⊙O上一动点,PA,PB为⊙O的两条弦,BE,AF分别垂直于PA,PB,垂足分别为E,F,若∠P=60°,⊙O的半径为4,则EF的长(  )。

选项

答案 C

解析 BE,AF的交点记为G,G即是△ABC垂心,则G点关于AP,BP两条边的对称点M,N都在△ABC外接圆⊙O上。(三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。)则EF是△GMN平行于 MN边的中位线,则EF∥MN,所以∠FEB=∠M=∠FAB。 又因为G为垂心,所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°,所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA,于是
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