设f（x）=（x-1）（x-2）…（x-2019），则方程f′（x）=0有（）

免费题库2022-08-02 37

问题设f（x）=（x-1）（x-2）…（x-2019），则方程f′（x）=0有（）个实根。A.2017B.2018C.2019D.2020

选项 A.2017
B.2018
C.2019
D.2020

答案 B

解析由题意得，f（x）的全部零点为x=1，x=2，…，x=2019，由罗尔定理可知，

x1∈（1，2）有f'（x1）=0,

x2∈（2,3）有f'（x2）=0,…，{2图}x2018∈（2018,2019）有f'（x2018）=0,又f'（x）是2018次多项式,所以f'（x）至多有2018个实根,则f'（x）=0的全部实根为x1，x2，...,x2018。故本题选B。

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