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设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax
设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax
考试题库
2022-08-02
57
问题
设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )。A.α1+α2B.kα1C.k(α1+α2)D.k(α1-α2)
选项
A.α1+α2
B.kα1
C.k(α1+α2)
D.k(α1-α2)
答案
D
解析
通解中必有任意常数,A项错误;齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A),所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α1是不是零向量,所以kα1可能为零向量,排除B。对于α1+α2,当α1=-α2时,α1+α2=0(即α1≠α2并不能保证α1+α2≠0),排除C;而α1≠α2{图}α1-α2≠O。故本题选D。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
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