设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax

考试题库2022-08-02  53

问题 设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )。A.α1+α2B.kα1C.k(α1+α2)D.k(α1-α2)

选项 A.α1+α2
B.kα1
C.k(α1+α2)
D.k(α1-α2)

答案 D

解析 通解中必有任意常数,A项错误;齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A),所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α1是不是零向量,所以kα1可能为零向量,排除B。对于α1+α2,当α1=-α2时,α1+α2=0(即α1≠α2并不能保证α1+α2≠0),排除C;而α1≠α2{图}α1-α2≠O。故本题选D。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/congyezige/1877277.html

最新回复(0)