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  3. 设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax

设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax

考试题库2022-08-02  64
问题 设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）。A.α1+α2B.kα1C.k（α1+α2）D.k（α1-α2）
选项 A.α1+α2
B.kα1
C.k（α1+α2）
D.k（α1-α2）
答案 D
解析 通解中必有任意常数，A项错误；齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r（A），所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α1是不是零向量，所以kα1可能为零向量，排除B。对于α1+α2，当α1=-α2时，α1+α2=0（即α1≠α2并不能保证α1+α2≠0），排除C；而α1≠α2{图}α1-α2≠O。故本题选D。
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