2. 从业资格
  3. 《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程内容中要求：创新意识的培养是现代教

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程内容中要求：创新意识的培养是现代教

资格题库2022-08-02  117
问题 《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程内容中要求：创新意识的培养是现代教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。素材：如图所示，将正方形纸ABCD折叠使点B落在CD边上一点E处（不与C，D重合），压平后得到折痕MN。问题：（1）根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件编制三道数学题目（不要求作答）。（10分）（2）依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”教学，撰写一份培养学生观察与发现、归纳与推理能力的教学过程设计（只要求写出教学过程，突出探究的方法和问题即可）。（20分）
选项
答案
解析 （1）设正方形纸片ABCD的边长为2，①E在什么位置时，△ENC是一个角为30°的直角三角形?②试写出NC与EC的数量关系。③求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?（可以任选3道）（2）①导入。采用练习导人法，利用（1）中题目引入本节课内容。②新课讲授。根据导人的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?预设：全等三角形判定定理、相似三角形判定定理、等腰三角形性质、勾股定理……找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。在复习之前的知识之后，结合（1）中②③进行“探究式”教学。给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E（不与C，D重合），压平后得到折痕MN，A点落在点，处。问题1：根据条件，能够获得哪些结论?学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，AENC为直角三角形，MN所在的直线是BE的垂直平分线（需连结BE），∠NBE=∠NEB，∠ENC=2∠NBE。……Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。学生在问题2的基础上，很快想到解决问题3的方法，即在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论?学生讨论，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出AENC的周长和面积的表达式。问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。经过渐进式的探究，问题细化，学生可以很容易的问题6：求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫的，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成求函数最值的问题，即求函数S（X）=计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试，把看起来难的问题，细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。③布置作业。已知正方形ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E（不与C，
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