《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程内容中要求:创新意识的培养是现代教

资格题库2022-08-02  102

问题 《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程内容中要求:创新意识的培养是现代教育的根本任务,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是创新的核心,归纳概括得到猜想和规律并加以验证,是创新的重要方法。素材:如图所示,将正方形纸ABCD折叠使点B落在CD边上一点E处(不与C,D重合),压平后得到折痕MN。问题:(1)根据点E在CD上的位置变化,设置适当条件编制三道数学题目(不要求作答)。(10分)(2)依据上述素材和要求,试以提出问题为主线进行“探究式”教学,撰写一份培养学生观察与发现、归纳与推理能力的教学过程设计(只要求写出教学过程,突出探究的方法和问题即可)。(20分)

选项

答案

解析 (1)设正方形纸片ABCD的边长为2,①E在什么位置时,△ENC是一个角为30°的直角三角形?②试写出NC与EC的数量关系。③求E在什么位置时,△ENC的面积取得最大值?(可以任选3道)(2)①导入。采用练习导人法,利用(1)中题目引入本节课内容。②新课讲授。根据导人的例题,提出问题:在之前学习的三角形知识中,有哪些常用的性质和定理?预设:全等三角形判定定理、相似三角形判定定理、等腰三角形性质、勾股定理……找学生回答并追问,明确具体的性质和定理内容。在复习之前的知识之后,结合(1)中②③进行“探究式”教学。给出例题:如图所示,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片ABCD折叠,使B点落在CD边上一点E(不与C,D重合),压平后得到折痕MN,A点落在点,处。问题1:根据条件,能够获得哪些结论?学生七嘴八舌地说着,教师提问后总结:AM=FM,BN=EN,AENC为直角三角形,MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连结BE),∠NBE=∠NEB,∠ENC=2∠NBE。……Rt△ENC中,EN+NC=BN+NC=BC=2,再利用勾股定理就可分别求出NC。问题3:如果设NC=x,EC=y,试求y关于x的函数关系式。学生在问题2的基础上,很快想到解决问题3的方法,即在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关问题4:在问题3的基础上,我们还能得出什么结论?学生讨论,教师提问后总结:可以求出y的取值范围,可以写出AENC的周长和面积的表达式。问题5:写出△ENC的面积关于x的函数表达式。经过渐进式的探究,问题细化,学生可以很容易的问题6:求E在什么位置时,△ENC的面积取得最大值?之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫的,在前五个问题的基础上研究问题6,几何问题已经转化成求函数最值的问题,即求函数S(X)=计算部分留给学生。教师对本节课做小结:同学们,我们在学习数学的过程中要善于独立思考,学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律,发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试,把看起来难的问题,细化成若干个可以解决的小问题,在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。③布置作业。已知正方形ABCD的边长为2,将正方形纸片ABCD折叠,使B点落在CD边上一点E(不与C,
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