2. 从业资格
  3. 下列是某教师针对“不等式的基本性质”一节设计的教学目标： ①知识与技能：掌握不

下列是某教师针对“不等式的基本性质”一节设计的教学目标： ①知识与技能：掌握不

免费题库2022-08-02  116
问题 下列是某教师针对“不等式的基本性质”一节设计的教学目标：①知识与技能：掌握不等式的基本性质；经历类比、猜想、验证、发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。②过程与方法：能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；进一步发展符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。③情感态度与价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。请完成下列任务：（1）请根据教学目标写出这节课的教学重难点；（5分）（2）请根据教学目标①设计这节课的活动探索环节；（15分）（3）为巩固不等式的基本性质设计本节课的习题。（10分）
选项
答案
解析 （1）教学重点：不等式性质的探索。教学难点：不等式性质的探索与运用。（2）探索环节如下：问题1：①在一场足球赛中，上半场甲队胜乙队，下半场两队各进了对方3个球，问：全场结果谁胜。学生活动：判断是甲队胜。教师引导：这就是说，如果设上半场甲、乙两队进球数分别为a，b，且a>b，可以判断a+3>b+3。②在一场篮球赛中，全场结束时宣布乙队胜甲队，后来复查，得知双方各因犯规而扣除4分，问：实际上哪个队胜。学生活动：判断乙队胜。教师引导：这就是说，若设甲、乙两队在全场结束时宣布得分为a，b，且a＜b，可以判断a-4＜b-4。我们得到一个猜想：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不改变。这个猜想正确吗?学生活动：利用下列数据验证这一猜想：a．-15＜-3，两边加上-4；b．4>-2，两边减去8；c．7>5，两边加上-6。教师引导：这样，我们就把此猜想肯定下来，得到不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变。问题2：①甲工厂的月产值比乙工厂的高，后经技术革新，两个工厂的效益提高了1．5倍，问提高后哪个厂的产值高。学生活动：判断是甲工厂的月产值高。教师引导：这就是说，设甲、乙工厂原月产值分别为a，b元，已知a>b，可以判断2．5a>2．5b。②甲存款a多于乙存款b，年利率是1．3％，问：一年后谁得的利息多。学生活动：判断甲的利息多。教师引导：这就是说，已知a>b，可以判断a·1．3％>b·1．3％。于是我们仿照猜想1得出猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等于。的数，不等号方向不改变。这个猜想正确吗?学生活动：利用下列数据检验这一猜想：依然成立吗?c．在不等式-3＜-2两边都乘以-5，得到的不等式依然成立吗?d．在不等式-7＜4两边同除以-4，得到的不等式依然成立吗?验证后发现，当不等式两边乘以（或除以）同一个正数时，猜想2是正确的；当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，猜想2不成立，这时，只有不等号改变方向，不等式才成立。教师引导：这样我们就得到了不等式性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。在这一课中，学生通过猜想—验证—再猜想—否定—寻找否定原因的一系列活动，经历了把原型提炼为数学材料，再进行归纳猜想，而后做出经验性判断的过程。显然，上述过程注重了培养学生思维的批判性。让学生体会到这样一个道理即数学的基本方法与精神是寓于数学活动之中的。（3）①口算下列各题并说明理由：设a>b，用“＜”或“>”填空：a+8_________b+8；a-8_________b-8；-2a_________-2b；2a_________2b；a÷2_________b÷2；a÷（-2）_________b÷（-2）。②利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：a．x+5>-1；b．4x＜3x-5；c．-8x>10。③填上适当的符号>，＜或=。ab>cb（b≠0），那么a_________c。
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