2. 从业资格
  3. 针对平行四边形性质和判定的一节复习课，教学目标如下： ①进一步掌握平行四边形的

针对平行四边形性质和判定的一节复习课，教学目标如下： ①进一步掌握平行四边形的

最全题库2022-08-02  99
问题 针对平行四边形性质和判定的一节复习课，教学目标如下：①进一步掌握平行四边形的性质；②进一步理解平行四边形的判定定理；③会运用四边形边、角及对角线之间的关系判断一个四边形是否为平行四边形；④通过对平行四边形性质和判定定理的复习，在加深理解与记忆同时，体会数学方法，积累数学活动经验。根据上述教学目标，完成下列任务：（1）写出平行四边形的性质和判定方法；（5分）（2）为了落实上述教学目标①中的一个性质，设计教学片段，并说明设计意图；（15分）（3）针对②中的一个判定定理，设计问题串，来帮助学生进-步理解平行四边形的判定定理。（10分）
选项
答案
解析 （1）平行四边形性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（2）教学片段一、复习回顾回顾平行四边形的性质有哪些?又是怎么证明的?如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF。要求：①引导学生复习平行四边形的性质；②学会用平行四边形的性质来证明一些命题；③学生做完题目之后，教师板书证明过程。证明过程如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF。【设计意图】教师带领学生复习旧知，可以帮助学生进一步巩固旧知，包括平行四边形的性质和全等三角形的判定方法，同时有助于学生进一步了解平行四边形的性质，给出习题让学生用熟悉的方法自主解题，有助于教师对学生学习情况的把握，为后续教学做铺垫，学生解题后，教师板书，有助于规范学生的解题过程。二、活动探究现有一个平行四边形ABCD，求证：∠B=∠D。师生活动：教师出示问题，学生独立思考、回答。教师追问：是不是可以用前面的方法来证明呢?（预设）学生证明过程：证明：连接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D。教师继续提出如下问题，预留时间供学生探究。追问1：不添加辅助线，大家能否直接运用平行四边形定义，证明其对角相等?追问2：已知平行四边形一个内角的度数，大家能确定其他内角的度数吗?教师小结：①如果不添加辅助线的话，还可以利用以前学的平行线的性质，通过类比的方法，将这道题看做两条平行直线被第三条直线所截的情形，有内错角相等，同位角相等，同旁内角互补的特点，∵∠B+∠A=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D。⑦已知平行四边形的一个内角的度数，则根据平行四边形的性质，对角相等，就确定两个角的度数了，再根据两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角互补的特点，就能够确定四个角的度数了。【设计意图】通过复习平行四边形性质的证明，巩固已经学过的知识，从而达到教学目标的要求，通过追问的方式，培养学生的发散思维。（3）教师提出问题：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。追问1：有的同学说可以通过全等三角形的方法来证明，大家可以试试，发现了什么?（学生发现证明了△AOD≌ACOB，△AOB≌△CDD之后，不知道接下来做什么。）追问2：两个三角形全等的特点是什么呢?学生根据教师提示得出：两个三角形全等的特点是对应边相等，对应角相等。追问3：大家还记得平行四边形的定义吗?学生进行思考，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即找出两组对边平行就可以证明其为平行四边形。追问4：以前有学过证明两条直线平行的方法，是怎么证明的呢?学生根据教师引导，想到平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行。追问5：刚刚得到全等三角形的特点，能不能跟平行线的判定定理联系起来呢?学生找到联系，得出证明。追问6：平行四边形判定定理的证明和前面学习的平行四边形性质的证明有什么联系呢?学生思考，教师讲解：我们之前讲过证明平行四边形性质时，先用平行线性质，再证明全等三角形即可，而在证明四边形为平行四边形时，先证明全等三角形，再根据全等三角形角的关系，得出两直线平行，进而得出四边形为平行四边形。
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