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证明方程x5+x-1=0只有一个正根。
证明方程x5+x-1=0只有一个正根。
考试题库
2022-08-02
45
问题
证明方程x5+x-1=0只有一个正根。
选项
答案
解析
证明:设f(x)=x5+x-1,①根的存在性:因为f(x)在[0,1]上连续,而f(0)=-1<0,f(1)=1>0,故由闭区间上连续函数的零点定理可知,存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=0。②根的唯一性:假设方程有两个根x1≠x2,不妨设x1<x2,
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