2. 从业资格
  3. 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前 10 项和为 10

在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前 10 项和为 10

最全题库2022-08-02  32
问题 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，求前 110 项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为 a1公差为 d，则针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。 学生丙：怎么刚好有 S100+S10=-S110呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢? 老师：同学丙所说的规律是否就是：问题： (1)请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设 Sn=An2+Bn 的理由。(12 分) (2)请验证(*)中结论是否成立。(8 分)
选项
答案
解析 (1)学生甲的解法是先根据已知条件求出等差数列的首项 a。和公差 d，然后根据等差数列的前 n 项和公式
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