若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )A

最全题库2022-08-02 67

问题若矩阵

有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )A．x=-2，y=2
B．x=1，y=-1
C．x=2，y=-2
D．x=-1,y=1

选项 A．x=-2，y=2
B．x=1，y=-1
C．x=2，y=-2
D．x=-1,y=1

答案 C

解析本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量，且 A=2 是 A 的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A)X----0 有两个线性无关的解向量，则 3-r(2E—A)=2，r(2E—A)=1。因为

所以要使 r(2E—A)=1，则有

即 x=2，y=-2。

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