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若矩阵 有三个线性无关的特征向量,A=2 是 A 的二重特征根,则( )A
若矩阵 有三个线性无关的特征向量,A=2 是 A 的二重特征根,则( )A
最全题库
2022-08-02
96
问题
若矩阵
有三个线性无关的特征向量,A=2 是 A 的二重特征根,则( )A.x=-2,y=2
B.x=1,y=-1
C.x=2,y=-2
D.x=-1,y=1
选项
A.x=-2,y=2
B.x=1,y=-1
C.x=2,y=-2
D.x=-1,y=1
答案
C
解析
本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量,且 A=2 是 A 的二重特征根,所以齐次线性方程组(2E-A)X----0 有两个线性无关的解向量,则 3-r(2E—A)=2,r(2E—A)=1。因 为
所以要使 r(2E—A)=1,则有
即 x=2,y=-2。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
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