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  3. 下列关于椭圆的叙述，正确的是（ ）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点

下列关于椭圆的叙述，正确的是（ ）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点

最全题库2022-08-02  12
问题 下列关于椭圆的叙述，正确的是（  ）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆
选项 A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆
C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点
D.平面与圆柱面的截线是椭圆
答案 C
解析 本题主要考查椭圆的定义及焦点含义。椭圆定义的方式方法有多种,其中一种定义方式：椭圆平面内到定点 F（c,0）的距离和到定直线 (F不在直线上）的距离之比为常数(即离心率e，0＜e＜1）的点的轨迹是椭圆。从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另外一个焦点，这是椭圆具有的光学性质。C项正确，当选。

A项：常数需大于两定点间的距离，若该点与两个定点的距离之和等于两个定点之间的距离，该点的轨迹不是椭圆而是线段。与题干不符，排除。

B项：平面内到定点和定直线距离之比大于1的常数的动点轨迹是双曲线，定点需为焦点。与题干不符，排除。

D项：平面与圆柱面的截线可能是椭圆、圆或其他图形。与题干不符，排除。
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